volume dan bangun ruang

KATA PENGANTAR

Puji syukur kita panjatkan kehadirat Allah SWT, yang telah melimpahkan karunia kepada hambaNya, sehingga penulisan makalah Geometri dan Pengukuran berjudul “Volume dan Bangun Ruang” ini dapat diselesaikan.

            Penulis juga menyadari bahwa dalam penyusunan makalah ini, masih banyak terdapat kekurangan didalamnya baik dari segi pembahasan maupun dari segi penyusunannya. Oleh karena itu, penulis mengharapkan kritik dan saran pembaca yang bersifat membangun agar penulis bisa mengurangi tingkat kesalahan yang mungkin terjadi dalam penyusunan makalah ini.

            Dalam penyusunan makalah yang berjudul “Volume dan Bangun Ruang” ini berterima kasih kepada dosen mata kuliah Geometri dan Pengukuran yakni Ibu Indhira Asih V. Y,M.Pd, yang telah memberikan saran-sarannya dalam penyusunan makalah, serta penulis juga merasa berterima kasih kepada pihak yang terkait baik yang secara langsung memberikan informasi kepada penulis maupun yang tidak langsung yang telah membantu dalam penyusunan tugas makalah ini. Semoga makalah ini bisa memberikan manfaat kepada pembaca khususnya dan bagi pendengar umumnya.

Serang, 05 Mei 2015

Tim Penulis

PENDAHULUAN

A.    Pengertian bangun ruang

Bangun ruang merupakan bangun matematika yang memiliki isi atau volume. Bisa juga disebut bagian ruang yang dibatasi oleh himpunaan titik-titik yang terdapat pada seluruh permukaan bangun tersebut. Permukaan bangun itu disebut sisi.

Sisi merupakan bidang pada bangun ruang yang membatasi antara bangun ruang dengan ruangan di sekitarnya, Rusuk merupakan pertemuan dua sisi yang berupa ruas garis pada bangun ruang sedangkan Titik sudut adalah titik dari hasil pertemuan rusuk yang berjumlah tiga atau lebih.

Pada umumnya bangun ruang yang telah kita kenal adalah balok, kubus, prisma, limas, kerucut, tabung dan bola. Pada setiap bangun ruang tersebut mempunyai rumusan dalam menghitung luas maupun isi/volumenya.

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR .............................................................................................................

DAFTAR ISI.............................................................................................................................

PENDAHULUAN  ...................................................................................................................

PEMBAHASAN.......................................................................................................................

    

PEMBAHASAN

VOLUME BANGUN RUANG

1.      Kubus

1. Kubus mempunyai 6 sisi sama besar (kongruen)

2. Kubus mempunyai 6 sisi berbentuk persegi

3. Kubus mempunyai 12 rusuk yang sma panjang

4. Kubus mempunyai 8 titik sudut

Jaring-jaring kubus berupa 6 buah persegi yang kongruen

Jadi, Kubus adalah bangun ruang yang dibatasi oleh 6 bujur sangkar yang kongruen.               

2.      Balok

           

Balok memiliki sifat yang hampir sama dengan kubus. Berikut ini akan diuraikan sifat-sifat balok : .

a)        Sisi-sisi balok berbentuk persegipanjang. Sisi-sisi tersebut memiliki bentuk persegipanjang. Dalam balok, minimal memiliki dua pasang sisi yang berbentuk persegipanjang.

b)   Rusuk-rusuk yang sejajar memiliki ukuran sama panjang.

Perhatikan rusuk-rusuk balok pada gambar disamping Rusuk-rusuk yang sejajar seperti AB, CD, EF, dan GH memiliki ukuran yang sama panjang begitu pula dengan rusuk AE, BF, CG, dan DH memiliki ukuran yang sama panjang.

c)    Setiap diagonal bidang pada sisi yang berhadapan memiliki ukuran sama panjang.

Dari gambar terlihat bahwa panjang diagonal bidang pada sisi yang berhadapan, yaitu ABCD dengan EFGH, ABFE dengan DCGH, dan BCFG dengan ADHE memiliki ukuran yang sama panjang.

d)   Setiap diagonal ruang pada balok memiliki ukuran sama panjang.

Diagonal ruang pada balok ABCD.EFGH, yaitu AG, EC, DF, dan HB memiliki panjang yang sama.

e)    Setiap bidang diagonal pada balok memiliki bentuk persegipanjang.

3.      Prisma

Prisma adalah bangun tiga dimensi yang menempati ruangan dengan dua alas yang kongruen. Prisma memunyai ukuran dan bentuk yang berbeda.

Ciri – ciri prisma

1.  Alas : sebuah prisma mempunyai dua alas yang merupakan segi banyak yang sebangun dan sejajar.

2. Rusuk tegak : garis – garis yang dibentuk dengan menghubungkan titik – itik sudut berpasangan yang membentuk serangkaian ruas garis.

3. Muka sisi tegak : jajaran genjang yang dibentuk oleh rusuk – rusuk tegak.

VOLUME PRISMA = LUAS ALAS X TINGGI PRISMA

Misal untuk menghitung volume prisma segitiga, maka menggunakan rumus ;

Volume (prisma segitiga) = (1/2 x alas segitiga x tinggi segitiga) x tinggi prisma

Sedangkan pada prisma segiempat, maka menggunakan rumus ;

Volume (prisma segi empat) = (panjang x lebar) x tinggi prisma

4.      Limas

Limas adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah segi banyak (sebagai alas)dan beberapa sisi segitiga yang bertemu pada satu titik puncak.

Limas memiliki rumus volume

Rumus:

·   Luas permukaan: La + jumlah luas segitiga pada bidang tegak

.  Volume : 1/3 x La x t

La=luas alas

t = tinggi

5 . kerucut

Pengertian Kerucut

Kerucut adalah suatu bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah daerah lingkaran dan sebuah bidang lengkung yang simetris terhadap porosnya yang melalui titik pusat lingkaran tersebut.

Tabung dan kerucut hampir sama yaitu merupakan bangun ruang yang dibatasi oleh bidang datar dan bidang lengkung.  Perbedaan antara keduanya hanya terletak pada adanya bidang atas pada tabung dan puncak pada kerucut. Kerucut dapat dianggap sebagai limas yang banyaknya sisitegak tak terhingga.

Ciri-ciri kerucut,antara lain:

a)      Kerucut merupakan bangun ruang berbentuk limas yang alasnya berupa lingkaran,

b)      Kerucut mempunyai 2 sisi,

c)      Kerucut mempunyai 1 rusuk,

d)     Kerucut mempunyai 1 titik puncak,

e)      Jaring-jaring kerucut terdiri dari lingkaran dan segi tiga.

Kerucut adalah limas yang memiliki alas berbentuk lingkaran.

Kerucut memiliki rumus volume :

Rumus:

·         Luas permukaan: π r (r+s)

·         Luas selimut: π r s

·         Volume: 1/3 π r2 t

r= jari-jari lingkaran alas

s= panjang garis pelukis kerucut

t= tinggi kerucut

6. Tabung

Pengertian

Tabung adalah bangun ruang yang dibatasi oleh dua bidang yang berbentuk lingkaran sebagai sisi alas dan sisi atas dan sebuah bidang lengkung yang merupakan sisi tegak yang disebut selimut tabung.

Ciri-ciri tabung, antara lain:

a)    Tabung merupakan bangun ruang berupa prisma tegak dengan bidang alas dan atas berupa lingkaran,

b)   Tinggi tabung adalah jarak titik pusat bidang lingkaran alas dengan titik pusat lingkaran atas,

c)    Bidang tegak tabung berupa lengkungan yang disebut selimut tabung,

d)   Jaring-jaring tabung tabung berupa 2 buah lingkaran dan 1 persegi panjang.Rumus volume tabung

V =  r² x t

7. Bola

Bola adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibentuk oleh tak hingga lingkaran berjari-jari sama panjang dan berpusat pada satu titik yang sama. Bola dapat di bentuk dari bangun setengah lingkaran yang di putar sejauh 360 pada garistengahnya.Bola merupakan bangun ruang berbentuk setengah lingkaran diputar mengelilingi garis tengahnya

a)       Bola mempunyai 1 sisi dan 1 titik pusat.

b)       Bola tidak mempunyai rusuk.

c)       Bola tidak mempunyai titik sudut

d)       Tidak mempunyai bidang diagonal

e)       Tidak mempunyai diagonal bidang

f)        Sisi bola disebut dinding bola.

g)       Jarak dinding ke titik pusat bola disebut jari-jari.

h)       Jarak dinding ke dinding dan melewati titik pusat disebut diameter.

Bola adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah sisi lengkung/kulit bola.

Rumus volume bola

V = 4 x  x r³

^{contoh soal:}

^{1.     hitung Volume kubus yang mempunyai rusuk 9 cm!}

^{penyelesaian:  Volum =}

                                          =           

                             = 729 cm³

^{2.      sebuah mainan berbentuk balok volumenya 140 cm3. Jika panjang mainan 7 cm dan tinggi mainan 5 cm, tentukan lebar mainan tersebut.}

^{penyelesaian : V = p x l x t}

                        ^{140 cm3 = 7 cm x l x 5 cm}

                                    ^{l = 140 cm3/35 cm}

                                    ^{l = 4 cm}

^{jadi lebar mainan tersebut adalah 4 cm.}

^{3.      sebuah tabung memiliki jari-jari 6 cm dan tinggi 14 cm. Berapakah volume tabung tersebut?}

^{penyelesaian: r = 6 cm t = 14 cm}

                        ^{V tabung =}

                                            ^{= 22/7 x} 6^{2 x 14 = 22 x 36 x 2}

                                                    ⁼ 1584 cm³

^{4.        sebuah kerucut memiliki jari-jari 14 cm, tinggi 20 cm, tentukan volumenya!}

^{penyelesaian : volume =  =} 4106,66 cm³